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2006年06月08日

●擬似(サイコロ)オプションの価値の出し方

ストック・オプションもデリバティブ取引というひとつの金融商品であるからには、その公正価値は「将来のキャッシュフローの現在価値の総計」と言い換えることができます。

以下に、オプションが持つキャッシュフローとは何か、またキャッシュフローから導き出される、オプションの公正価値の考え方を説明します。

オプションの価値に対する理解を容易にするために、擬似オプションを作ってみます。例えば「サイコロを振って4以上が出たら出た目×10,000円がもらえるゲーム」を想定しましょう。このゲームの参加料はいくらが妥当といえるでしょうか?

キャッシュフローとさいころの目の関係は
3_1.JPG
となります。

このゲームもりっぱなオプション取引ですが、その公正価値は次のように算定されます。各目が出る確率は一様に6分の1ずつであると仮定すると

ゲームへの参加料=
(4+5+6)÷6×10,000円=25,000円
=公正価値

となります。

もし、ゲームの参加料が20,000円でよかったとしたら(勿論ゲームですから、一回ごとに損得を繰り返すことになりますが)、このゲームを1,000回することで、よほど運に見放された人でない限り、利益を手にする(Make Money)することができます。この将来のキャッシュフローの期待値がすなわち擬似オプション(サイコロゲーム)の公正価値となります。

ただし、このゲームの賞金(リターン)が1年後にもらえる約束だとしたら、参加料はどう変化するでしょうか。 当然参加料はゲームの開始前に払い込まなければならないため、上記で算出した公正価値25,000円を支払ったのでは割が合いません。 この将来のキャッシュフローの期待値を金利で現在価値に割り引く必要があります。
もし、1年間の金利が10%だとしたら、サイコロゲームの参加料(擬似オプションの公正価値)は25,000円÷(1+0.1)=22,700円になります。